Trong toán học, hàm hyperbol (Hán - Việt: song khúc) có những tính chất tương tự như các hàm lượng giác thông thường. Những hàm hyperbol cơ bản gồm sin hyperbol "sinh", và cosin hyperbol "cosh", hàm tang hyperbol "tanh" và những hàm dẫn ra từ chúng, tương ứng như các hàm dẫn xuất trong hàm lượng giác. Hàm hyperbol ngược là các hàm sin hyperbol diện tích "arsinh" (hay "asinh" hoặc "arcsinh")[1].Giống như các điểm (cos t, sin t) nằm trên đường tròn bán kính đơn vị, các điểm (cosh t, sinh t) nằm trên phần bên phải của hyperbol đều. Các hàm Hyperbol xuất hiện nhiều trong các nghiệm của các phương trình vi phân tuyến tính hay gặp, phương trình xác định hình dạng dây xích treo giữa 2 điểm, và phương trình Laplace trong hệ tọa độ Descartes. Ngoài ra chúng còn xuất hiện nhiều trong các vấn đề bao gồm lý thuyết điện từ, sự truyền nhiệt, thủy động lực học, và thuyết tương đối hẹp.Hàm hyperbol nhận giá trị thực đối với các tham số thực được gọi là góc hyperbol. Trong giải tích phức, chúng chính là những hàm mũ hữu tỉ, hay là hàm phân hình (en:meromorphic function).Các hàm hyperbol được hai nhà toán học Vincenzo Riccati và Johann Heinrich Lambert độc lập đưa ra vào những năm 1760.[2] Riccati sử dụng ký hiệu Sc. và Cc. ([co]sinus circulare) để nói đến các hàm lượng giác Sh. và Ch. ([co]sinus hyperbolico) để nói đến các hàm hyperbol. Lambert là người đã đưa ra các ký hiệu được sử dụng như ngày nay.[3]